CSAPP 第二章：Information Representation and Processing
1. 信息存储 (Information Storage)
字节（byte）：最小的可寻址存储单元，通常是 8 bit。
字（word）：与计算机处理器位数相关，32 位机器字长为 4 字节，64 位为 8 字节。
寻址方式：所有对象在内存中按 字节地址 编号。
大小端模式：
大端 (Big-endian)：高位字节存放在低地址。
小端 (Little-endian)：低位字节存放在低地址（x86 属于小端）。
📌 内存是字节序列，整数和指针等数据要考虑 字节序 (endianness)。
2. 整数表示 (Integer Representation)
无符号整数 (Unsigned)
采用二进制表示，范围：
$0 \sim 2^w - 1$
（w 为位数，例如 32 位无符号整数范围
0 ~ 2^32 - 1）
有符号整数 (Signed)
使用 二进制补码（Two’s Complement） 表示：
最高位（MSB）作为符号位。
正数：与无符号相同。
负数：取反 + 1 得到补码。
范围：
$-2^{w-1} \sim 2^{w-1} - 1$
（32 位有符号整数范围
-2147483648 ~ 2147483647）
补码的好处
加减法运算与无符号一致（硬件实现简单）。
只有一个零（不像反码/原码有 +0/-0 两种）。
3. 整数运算 (Integer Arithmetic)
溢出 (Overflow)
无符号整数溢出：模 $2^w$。
有符号整数溢出：结果超出范围会回绕。
C 语言中：
无符号溢出：定义良好，取模结果。
有符号溢出：未定义行为（但实际硬件一般是补码溢出）。
扩展 (Casting / Conversion)
无符号 → 有符号：可能导致负数。
有符号 → 无符号：可能变成大数。
拓展位数：
无符号：高位补
0。有符号：高位补符号位。
截断 (Truncation)
- 从大整数类型转为小整数类型时，会保留低位，丢弃高位。
4. 浮点数表示 (Floating Point Representation)
基于 IEEE 754 标准：
一个浮点数由三部分组成：
符号位 (sign)：1 bit
阶码 (exponent)：偏置存储
尾数/小数部分 (fraction/mantissa)
形式：
$$V = (-1)^s \times M \times 2^E$$
规格化数 (Normalized)
- 隐含的最高位
1。
- 隐含的最高位
非规格化数 (Denormalized)
- 用于表示非常接近 0 的数，解决“精度间隙”问题。
特殊值
exp = all 1, frac = 0→ ±∞exp = all 1, frac ≠ 0→ NaN
📌 由于尾数有限，浮点数 不是精确表示所有实数，会出现舍入误差。
5. 浮点数运算 (Floating Point Arithmetic)
舍入 (Rounding)
- 默认是“就近舍入，平分取偶数 (round to even)”。
精度与误差
浮点加法、乘法 不满足结合律。
$((a+b)+c) \neq (a+(b+c))$，数值结果可能不同。
规格化数 (Normalized)：
- 形式：$x = (-1)^s \times 1.f \times 2^E$
- 尾数首位隐含 1，精度最高（float32 有效位 24 位）
非规格化数 (Denormalized)：
- 形式：$x = (-1)^s \times 0.f \times 2^{E_\min}$
- 尾数首位显式 0，精度比规格化数少 1 位
- 用于表示接近 0 的极小数，避免下溢直接为 0
浮点比较
- 存在
NaN，与任何数比较都返回 false（包括NaN == NaN）。
- 存在
🔑 本章关键点
所有数据本质都是比特串，存放在内存中
整数用补码，浮点数用 IEEE 754
溢出、舍入、截断 都是程序错误的常见来源
理解数据表示 → 才能正确分析程序的行为，避免 bug